题目内容

已知圆A的直径为2
3
，圆B的直径为4-2
3
，圆C的直径为2，圆A与圆B外切，圆A又与圆C外切∠A=60°，求BC及∠C．
分析：根据题意可求得AC和AB，再根据余弦定理求得BC，最后利用正弦定理求得sinC，进而求得C．
解答：解：由已知条件可知，AC=1+
3
，AB=2，∠CAB=60°
根据余弦定理，可得BC=（1+
3
）2+4-2cos60°（1+
3
）•2=
6
．
由正弦定理，则sinC=
AB•sinA
BC
=
2
2
，
∴∠C=45°．
点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．余弦定理和正弦定理是解三角形问题中常用的方法，应该熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
已知点F1，F2为椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
2
x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x2+y2=
2
3
的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
（2009•红桥区二模）已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，且满足
AP
=
PM
，过点P且与AM垂直的直线交CM于N
（Ⅰ）求点N的轨迹E的方程：
（Ⅱ）设⊙O是以AC为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点G、H，当
OG
•
OH
=λ，且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时，求△GOH面积S的取值范围．
已知圆A的直径为2
3
，圆B的直径为4-2
3
，圆C的直径为2，圆A与圆B外切，圆A又与圆C外切∠A=60°，求BC及∠C．

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