Question

关于x的不等式组

2x+1≥0 x+a＞0 2x+1＜(x+a)2

的解集为{x|x＞m}，则m的最小值为

 

，此时a的值为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：m应为方程2x+1=（x+a）²的根，通过图象观察可得，当抛物线y=（x+a）²过点(-

1

2

，0)时，m最小，代入点坐标即可得到a，再由二次方程解得m．

解答： 解：依题意，m应为方程2x+1=（x+a）²的根，
利用数形结合可知，当抛物线y=（x+a）²过点(-

1

2

，0)时，
m最小，此时（a-

1

2

）²=0，解得，a=

1

2

，
由方程2x+1=（x+

1

2

）²，解得，x=

3

2

或-

1

2

，
由于x+

1

2

＞0，解得，x＞-

1

2

，
则有m=

3

2

．
故答案为：

3

2

，

1

2

．

点评：此题考查利用数形结合思想解不等式组问题，本题的难点在于有两个参数m，a，应充分的利用方程与不等式的关系、函数与方程的思想、数形结合的思想等等常用的数学思想．