Question

已知函数，又存在互不相同的α，β，γ满足：f（α）=f（β）=f（γ），则αβγ的取值范围是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （3，6）
3. C.
   （1，3）
4. D.
   （1，6）

Answer 1

B
分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出abc的范围即可．
解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则
-log₃a=log₃b=-c+2∈（0，1）．
∴ab=1，0＜-c+2＜1，故 3＜c＜6，则abc=c∈（3，6）．
故选B．
点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．