Question

若函数f（x）为奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x-1），则x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（　　）

A．-x（x+1）

B．-x（-x+1）

C．x（-x+1）

D．x（x-1）

Answer 1

分析：设x＜0，则-x＞0，由条件可得 f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），再由函数f（x）为奇函数，可得 f（x）=-f（-x），从而得到结果．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，由于 x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x-1），
∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1）．
又函数f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）．
故选A．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．