Question

数列的前项和记为，，．

（1）求证是等比数列，并求的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求．

 

Answer 1

（1）证明见解析，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）对于可得两式相减化得，又，所以为等比数列，首项为1，公比为3,可写出通项公式；（2）令等差数列公差为d,由，得，又 成等比数列，可得，解得d,可得等差数列的前n 项和．

【解析】
（1）由可得，

两式相减得，．

又，．……4分

故是首项为1，公比为3的等比数列，．

（2）设的公差为，由得，可得，

故可设，，又，，

由题意可得，

解得，．

等差数列的各项为正，．，

．

考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n项和．