Question

10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|0≤log₂（x-1）＜3}．
（1）求A∩B，（∁_UB）∪A
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C∩B=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出结合B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．
（2）由C∩B=C知C⊆B，讨论集合C是否为空集，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：（1）B={x|0≤log₂（x-1）＜3}={x|1≤x-1＜8}={x|2≤x＜9}，
则A∩B={x|2≤x＜6}，C_UB={x|x＜2或x≥9}，（C_UB）∪A={x|x＜6或x≥9}．
（2）由C∩B=C知C⊆B．
1°当C=∅时，2a-1≥a+1，则a≥2，即a≥2时C∩B=C成立，故a≥2合适
2°当C≠∅时，
有$\left\{\begin{array}{l}2a-1＜a+1\\ 2a-1≥2\\ a+1≤9\end{array}\right.$成立，即$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\ a≥\frac{3}{2}\\ a≤8\end{array}\right.$，则$\frac{3}{2}≤a＜2$
综上可知：实数a的取值范围为$a≥\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．