等差数列{an}.{bn}的前n项和分别为Sn.Tn.若$\frac{S n}{T n}=\frac{38n+14}{2n+1}$.则$\frac{a 6}{b 7}$=( )A．16B．$\frac{242}{15}$C．$\frac{432}{23}$D．$\frac{494}{27}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{38n+14}{2n+1}（{n∈{N_+}}）$，则$\frac{a_6}{b_7}$=（　　）

A．

16

B．

$\frac{242}{15}$

C．

$\frac{432}{23}$

D．

$\frac{494}{27}$

分析设S_n=n（38n+14），T_n=n（2n+1），利用递推关系可得：a_n，b_n．

解答解：设S_n=n（38n+14），T_n=n（2n+1），
可得n≥2时，a_n=38n²+14n-[38（n-1）²+14（n-1）]=76n-24．
同理可得：b_n=4n-1．
∴$\frac{a_6}{b_7}$=$\frac{76×6-24}{4×7-1}$=16．
故选：A．

点评本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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