题目内容

1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1⊥底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，B1C∩BC1=O．
（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；
（2）求证：OD∥平面AC1E．

分析 （1）证明：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可证明CD⊥平面ABB1A1；
（2）证明OD∥AC1，即可证明OD∥平面AC1E．

解答 证明：（1）因为AC=BC，D是线段AB的中点，
所以CD⊥AB，…（2分）
又AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥CD，…（4分）
又AB∩AA1=A，所以CD⊥平面ABB1A1，…（6分）
（2）易知四边形BCC1B1为平行四边形，则O为BC1的中点，…（8分）
又D是线段AB的中点，所以OD∥AC1，…（10分）
而OD?平面AC1E，AC1?平面AC1E，所以OD∥平面AC1E…（12分）

点评 本题考查线面垂直、平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用相关定理是关键．

练习册系列答案
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