Question

已知集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

[－2,2]

【解析】【解析】
由已知得N＝{x|－1≤x≤3}，

∵M∪N＝N，∴M⊆N.

又M＝{x|x(x－a－1)<0，a∈R}，

①当a＋1<0，即a<－1时，集合M＝{x|a＋1<x<0}．

要使M⊆N成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.

②当a＋1＝0，即a＝－1时，M＝∅，显然有M⊆N，

∴a＝－1符合．

③当a＋1>0即a>－1时，集合M＝{x|0<x<a＋1}．

要使M⊆N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.

综上所述，a的取值范围是[－2,2]．