Question

2．下列命题中正确的个数是命题（　　）
①命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；
②命题“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2^x≤1”；
③若命题p为真，命题?q为真，则命题p且q为真．
④命题“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“x≠3，则x²-2x-3≠0”

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的等价性进行判断，
②根据含有量词的命题的否定进行判断，
③根据复合命题真假关系进行判断，
④根据否命题的定义进行判断．

解答 解：①命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，当x=-y时也成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题是假命题；故①错误，
②命题“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2^x≤1”；故②错误
③若命题p为真，命题￢q为真，则q为假命题，则命题p且q为假命题．故③错误，
④命题“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“x≠3，则x²-2x-3≠0”，正确，
故正确的是④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大．