题目内容
17．若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是8．分析 根据母线长为4，高为2，求出圆锥的底面半径．任意两条母线作截面，根据圆锥截图性质构造的三角形建立关系．利用基本不等式的性质求解．
解答 解：由题意：圆锥的母线长为4，高为2，
∴圆锥的底面半径r=$2\sqrt{3}$．
任意两条母线作截面（如图）ACS，
则CS=SA=4，△ACS是等腰三角形．
SD是△ACS的高，且是AC的中点．
设SD=h，AC=m，BC=n．
可得：h2+$\frac{1}{4}$m2=16
即4h2+m2=64，
那么：64=4h2+m2≥4mh，（当且仅当2h=m时取等号）
mh≤16．
则${S}_{△ACS}=\frac{1}{2}mh$=$\frac{1}{2}×16=8$
故答案为8．
点评 本题考查了圆锥截面图的面积的求法，构造等式关系．基本不等式的性质的思想．属于基础题．
练习册系列答案
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12．函数f（x）=x2（x∈R）是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 非奇非偶函数 | D． | 奇函数同时也是偶函数 |
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
2．命题：“若x2＜1，则x＜1”的逆否命题是（ ）
| A． | 若x2≥1，则x≥1 | B． | 若x≥1，则x2≥1 | C． | 若x＞1，则x2＞1 | D． | 若x＜1，则x2＜1 |
9．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{4}$个单位，所得到的图象解析式是（ ）
| A． | f（x）=sinx | B． | f（x）=cosx | C． | f（x）=-sin（4x+$\frac{π}{4}$） | D． | f（x）=sin（4x+$\frac{π}{4}$） |
6．下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
| C． | 若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 | |
| D． | 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题 |