Question

17．ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是（　　）

• A． （π，2π]
• B． [π，2π）
• C． （2π，3π]
• D． [2π，3π）

Answer 1

分析 结合奇函数的性质特点得到S_ω={θ=$\frac{2k+1}{2ω}$π，k∈Z}={-$\frac{3}{2ω}$π，-$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{3}{2ω}$π}，由题意推知S_ω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，并且S_ω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，据此求得ω的取值范围．

解答 解：S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒S_ω={θ=$\frac{2k+1}{2ω}$π，k∈Z}={-$\frac{3}{2ω}$π，-$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{1}{2ω}$π，$\frac{3}{2ω}$π}，
因为S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，也就是说S_ω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，
并且S_ω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，
即$\frac{2}{2ω}$π＜1且2×$\frac{2}{2ω}$π≥1；
解可得π＜ω≤2π．即ω的取值范围是：（π，2π]．
故选：A．

点评 此题考查学生掌握元素与集合关系的判断，是一道基础题．学生做题时注意奇函数的性质．