题目内容
8．对于不等式1+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$+2，$\sqrt{2}$$+\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$＜$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$，它们都是正确的．（Ⅰ） 根据上面不等式的规律，猜想$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+5}$与$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n+3}$（n∈N+）的大小并加以证明：
（Ⅱ） 若不等式$\sqrt{n+a}$+$\sqrt{n+b}$＜$\sqrt{n+c}$+$\sqrt{n+d}$（n∈N*）成立，请你写出a，b，c，d所满足的一个等式和一个不等式，不必证明．
分析 （Ⅰ）猜想，并用分析法证明即可；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得到一个答案．
解答 解：（Ⅰ）猜想$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+5}$＜$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n+3}$（n∈N+），
证明如下：
因为n∈N+，要证$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+5}$＜$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n+3}$，
只需证（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+5}$）2＜（$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n+3}$）2，
即证n+2$\sqrt{n（n+5）}$+n+5＜n+2+2$\sqrt{（n+2）（n+3）}$+n+3，
即证$\sqrt{n（n+5）}$＜$\sqrt{（n+2）（n+3）}$，
只需证n（n+5）＜（n+2）（n+3），
即证0＜6，显然成立，
故$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+5}$＜$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n+3}$（n∈N+），
（Ⅱ）如a+b=c+d，ab＜cd
点评 本题考查了分析法证明不等式成立，属于中档题．
练习册系列答案
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根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
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19．函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的一个极值点为x=1，则f（x）的极大值为（ ）
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