Question

设椭圆的左焦点为F₁（-2，0），左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A，B两点，
（1）求直线m和椭圆的方程；
（2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。

Answer 1

（1）解：由题意，直线m的方程为，
∵椭圆的焦点在x轴上，且，，
∴椭圆的方程为。
（2）证明：设，，
∵直线m的方程为，
将直线代入椭圆有，
∵，，
∴，
又∵，，
∴
，
∴，
∴点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。