题目内容
20．已知i为虚数单位，a为实数，复数$\overline z$=$\frac{a-3i}{1-i}$在复平面上对应的点在y轴上，则a为（ ）| A． | -3 | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由已知条件列出方程组，求解即可得答案．
解答 解：$z=\frac{a-3i}{1-i}=\frac{（a-3i）（1+i）}{2}=\frac{a+3-（3-a）i}{2}$，
又复数$\overline z$=$\frac{a-3i}{1-i}$在复平面上对应的点在y轴上，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a+3=0，\;\;}\\{3-a≠0，\;\;}\end{array}}\right.$解得a=-3．
故选：A．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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