题目内容
如图，
是抛物线
的焦点，过
轴上的动点
作直线
的垂线
．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线
相切；
（Ⅱ）设直线与抛物线相切于点
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，求线段
的长度以及动点的轨迹方程．
（Ⅰ）证明略；
（Ⅱ）
动点
的轨迹是以点
为圆心，
为半径的圆，其轨迹方程是
解析:
（Ⅰ）求证：抛物线的焦点的坐标是（
），
＝
，∵
，
∴
＝
，∴直线的方程是
，代入抛物线方程得
，
其判别式
，所以，直线与抛物线相切．
（Ⅱ）解：直线与抛物线相切于点，由解得
，代入得
，依图示可得点的坐标是（
，
）．所以
，
直线的方程是
，
点到直线的距离
．
∵
，
，
，∴
，
∴
，∴动点的轨迹是以点为圆心，
为半径的圆，其轨迹方程是
．
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的焦点F的直线
依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
如图，
是抛物线
的焦点，
为准线与
轴的交点，直线
经过点．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
|
与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）若点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹方程．
的一条经过焦点F的弦，AB与两坐标轴不垂直，已知点M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，则p的值是（ ）
B．
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