题目内容

已知 $数学公式$
（I）若 $数学公式$ 时，f（x）最大值为4，求a的值；
（II）在（I）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．

解：（I）∵ $\text{[math]}$ =1+cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x+a=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1+a，
若 $\text{[math]}$ ，则（2x+ $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，∴当（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值为4=3+a，∴a=1．
（II）在（I）的条件下，由f（x）=1可得 2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2=1，∴2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
由于x∈[-π，π]，∴2x+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，∴2x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
解得 x=- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1+a，根据 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值为4，求得a的值．
（II）在（I）的条件下，由f（x）=1求得 2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．由于x∈[-π，π]，可得 2x+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，求得 2x+ $\text{[math]}$ 的值，即可求得x的值的集合．
点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，根据三角函数的值求角，属于中档题．