Question

数列的前项和记为，已知．

（Ⅰ）求，，的值，猜想的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）假设当时，猜想成立，即.那么当时，

，

所以当时，猜想成立.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题设条件，可求，，的值，猜想的表达式．（Ⅱ）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．

试题解析：（Ⅰ）因为，所以，，.

所以猜想；（Ⅱ）证明：（1）当时，，猜想成立.

（2）假设当时，猜想成立，即.那么当时，

，

所以当时，猜想成立.

考点：数学归纳法；数列递推式．