Question

2．下列结论中正确的有（2）
（1）若α，β是第一象限角，且α＜β，则sinα＜sinβ；
（2）函数y=sin（πx-$\frac{π}{2}$）是偶函数；
（3）函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
（4）函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函数．

Answer 1

分析 举出反例，可判断（1）；根据三角函数的奇偶性，可判断（2）；根据三角函数的对称性，可判断（3）；根据三角函数的单调性，可判断（4）；

解答 解：（1）α=30°，β=390°都是第一象限角，且α＜β，但sinα=sinβ，故错误；
（2）函数y=f（x）=sin（πx-$\frac{π}{2}$）=-cosπx，则f（-x）=f（x），故函数是偶函数，故正确；
（3）令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，不存在整数，使$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，故函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）错误；
（4）x∈[0，$\frac{π}{6}$]时，（2x+$\frac{π}{3}$）∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，故函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上不单调，故错误．
故答案为：（2）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的单调性，奇偶性，对称性等知识点，难度中档．