题目内容
已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是分析：根据已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．
解答：解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，
∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，
当a=0时，显然成立；
当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：
解得0＜a＜1
综上实数a的取值范围是[0，1）
故答案为：[0，1）
∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，
当a=0时，显然成立；
当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：
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解得0＜a＜1
综上实数a的取值范围是[0，1）
故答案为：[0，1）
点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据原命题与其否定命题之间真假性相反，写出原命题的否定命题，并将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键．
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