Question

若等边△ABC的边长为2，平面内一点O满足

CO

=

1

2

CB

+

1

3

CA

，则

OA

•

OB

等于（　　）

• A、-

  13

  9

• B、-

  8

  9

• C、

  8

  9

• D、

  13

  9

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．

解答： 解：

OA

•

OB

=（

CA

-

CO

）•（

CB

-

CO

）
=（

CA

-

1

2

CB

-

1

3

CA

）•（

CB

-

1

2

CB

-

1

3

CA

）
=（

2

3

CA

-

1

2

CB

）•（

1

2

CB

-

1

3

CA

）
=

1

2

CA

•

CB

-

1

4

CB

2-

2

9

CA

2
=

1

2

×2×2×

1

2

-

1

4

×4-

2

9

×4=-

8

9

．
故选B．

点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义及性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．