Question

已知和式

1p+2p+3p+…+np

np+1

（p＞0）当n→+∞时，无限趋近于一个常数a，则a可用定积分表示为（　　）

• A．

  ∫

  1 0

  1

  x

  dx
• B．

  ∫

  1 0

  xpdx
• C．

  ∫

  1 0

  (

  1

  x

  )pdx
• D．

  ∫

  1 0

  (

  x

  n

  )pdx

Answer 1

分析：利用定积分的定义即可选出．

解答：解：∵

lim

n→∞

1p+2p+…+np

np

=

lim

n→∞

1

n

[(

1

n

)p+(

2

n

)p+…+(

n

n

)p]=

∫

1 0

xpdx，
故选B．

点评：正确理解定积分的定义是解题的关键．