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若log
0.2
x>0,则x的取值范围是( );若log
x
3<0,则x的取值范围是( )。
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设数列{x
n
}的所有项都是不等于1的正数,前n项和为S
n
,已知点P
n
(x
n
,S
n
)在直线y=kx+b上,(其中,常数k≠0,且k≠1),又y
n
=log
0.5
x
n
.
(1)求证:数列{x
n
}是等比数列;
(2)如果y
n
=18-3n,求实数k,b的值;
(3)如果存在t,s∈N
*
,s≠t,使得点(t,y
s
)和(s,y
t
)都在直线y=2x+1上,试判断,是否存在自然数M,当n>M时,x
n
>1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由.
下列说法中,正确的是( )
①对于定义域为R的函数f(x),若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于x=1对称;
②当a>1时,任取x∈R都有a
x
>a
-x
;
③“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的充分必要条件;
④设a∈{-1,1,
1
2
,3},则使函数y=x
a
的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1,3;
⑤已知a是函数f(x)=2
x
-log
0.5
x的零点,若0<x
0
<a,则f(x
0
)<0.
A.①④
B.①④⑤
C.②③④
D.①⑤
若集合
A={x|
|2x-5|
2x-5
<1},B={x|lo
g
0.5
(
x
2
-4x+4)>0},C={x|
2
x
2
-3x+1
<
1
2
}
,则“x∈A∩B”是“x∈C”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
若log0.2x>0,则x的取值范围是________.
关 闭
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