Question

若1+

3

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

• A、b=2，c=4
• B、b=-2，c=4
• C、b=-2，c=-2
• D、b=2，c=-2

Answer 1

考点：整系数代数方程的有理根

专题：数系的扩充和复数

分析：根据实系数方程的两个虚根互为共轭复数，结合韦达定理，可得答案．

解答： 解：∵1+

3

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，
∴1-

3

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的另一个复数根，
故（1+

3

i）+（1-

3

i）=2=-b，（1+

3

i）（1-

3

i）=4=c，
即b=-2，c=4，
故选：B

点评：本题考查的知识点是整系数代数方程的根，其中熟练掌握实系数方程的两个虚根互为共轭复数，是解答的关键．