Question

16．若直线l的倾斜角的取值范围为[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，则直线l的斜率的取值范围为（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 设直线的倾斜角为θ，θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，可得斜率k=tanθ＞tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，或k=tanθ＜tan$\frac{3π}{4}$=-1，即可得出直线l的斜率的取值范围．

解答 解：设直线的倾斜角为θ，∵θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴斜率k=tanθ＞tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，或k=tanθ＜tan$\frac{3π}{4}$=-1．
∴其斜率的取值范围为：（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性，属于基础题．