Question

设函数，，，（n≥1，n∈N），则方程有    个实数根，方程有    个实数根．

Answer 1

【答案】分析：当n=1时， 即|-x²|=，求得方程有4个解．当n=2时，方程即 ，或 ．而由上可得 有2³个解．
当n=3时，方程即 或 ，而由上可得有2⁴个解．依此类推，方程 的解的个数．
解答：解：当n=1时， 即|-x²|=，解得 x²=，或 x²=．∴x=±，或 x=±，故方程有4个解．
当n=2时，方程 即||=，即 ，或 ．而由上可得有4个解， 有4个解，故 有2³个解．
当n=3时，方程，即||=，即  或 ，而由上可得 有2³个解，也有2³个解，
故有2⁴个解．
…
依此类推，方程有 2ⁿ⁺¹个解．
故答案为 4，2ⁿ⁺¹．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，属于中档题．