Question

8．证明：1+2+3+…+n的末尾数字不可能是2，4，7，9．

Answer 1

分析 得出连续两个自然数的乘积的末尾数字，即可进行合情推理得出答案．

解答 解：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，结果为两个连续自然数的乘积再除以2；
连续两个自然数的乘积，末尾数字会是什么？
1×2=2，末尾数为2，
2×3=6，末尾数为6，
3×4=12，末尾数为2，
4×5=20，末尾数为0，
5×6=30，末尾数为0，
6×7=42，末尾数为2，
 7×8=56，末尾数为6，
8×9=72，末尾数为2，
9×10=90，末尾数为0，
连续自然数的乘积，末尾数字只有0，2，6这三种；
除以2以后，末尾数字只可能为：0，5，1，6，3，8；
∴不可能是2，4，7，9

点评 本题考查学生的推理论证的能力，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．