题目内容
11．在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现以线段AC，BC为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为$\frac{2}{3}$．分析 设AC=x，则BC=12-x，由矩形的面积S=x（12-x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求
解答 解：设AC=x，则BC=12-x
矩形的面积S=x（12-x）＞20
∴x2-12x+20＜0
∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=$\frac{10-2}{12}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$
点评 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=a•（$\frac{1}{3}$）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（ ）
| A． | （0，4） | B． | [0，4] | C． | （0，4] | D． | [0，4） |
19．若f（x）=x+sinx，则使不等式f（x2-ax）+f（1-x）≤0在x∈[1，3]上成立的实数a的取值范围是（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [$\frac{7}{3}$，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | （-∞，$\frac{7}{3}$] |
6．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α-β=$\frac{π}{4}$，则实数a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{10}$ | C． | 1或 $\frac{1}{10}$ | D． | 1或10 |
16．若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{4}{{e}^{2}}$] | B． | （0，$\frac{8}{{e}^{2}}$] | C． | [$\frac{4}{{e}^{2}}$，+∞） | D． | [$\frac{8}{{e}^{2}}$，+∞） |
3．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{11}{14}$ | C． | $\frac{53}{20}$ | D． | $\frac{53}{80}$ |
20．已知A+B=π，B∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinB=$\frac{1}{3}$，则tanA=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |