Question

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，设出交点A与B的坐标，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，利用两点间的距离公式表示出|AB|，利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入即可求出值．
解答：解：把曲线化为普通方程得：=，即4x-3y+5=0；
把曲线化为普通方程得：x²+y²=4，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁-y₂=（x₁-x₂），
联立得：，消去y得：25x²+40x-11=0，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
则|AB|=
==
=2．
故答案为：2
点评：此题综合考查了直线与圆参数方程与普通方程的互化，直线与圆的综合，韦达定理及两点间的距离公式．此题难度比较大，要求学生熟练运用所学的知识解决数学问题．