Question

半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为

6

，则半球的体积是

18π

．

Answer 1

分析：根据题意，球心O为正方体的底面ABCD的中心，由正方体的性质与勾股定理算出球半径R=3，再利用球的体积公式加以计算，可得该半球的体积．

解答：解：设正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圆上，
则球心O为ABCD的中心，连结OA'
∵正方体的一边长为

6

，
∴A0=

2

2

×

6

=

3

，可得A'O=

A‘A2+AO2

=3，
即半球的半径R=3，
因此，半球的体积V=

1

2

×

4π

3

R3=

2π

3

×3³=18π
故答案为：18π．

点评：本题给出正方体内接于半球内，在已知正方体棱长的情况下求半球的体积，着重考查了正方体的性质、勾股定理和球的体积公式等知识，属于中档题．