题目内容
证明A(2，2)、B(5，3)、C(3，－1)、D(6，0)四点共圆，并求出此圆的圆心和半径．
解析：
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证法一：设所共圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．将A、B、D三点坐标代入得 故过A、B、D三点的圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0． 把点C(3，－1)代入方程的左边＝9＋1－24＋2＋12＝0． ∴点C在该圆上． ∵ ∴圆心为(4，1)，r＝ 综上，可得四点共圆于其圆心为(4，1)，半径为 证法二：∵AB边的中点为( ∴AB边的垂直平分线的方程为y－ ∵BC的中点为(4，1)，kBC＝ ∴BC边的垂直平分线的方程为y－1＝－ 解①②组成的方程组得 ∴圆心为(4，1)，半径r＝ 思路分析：首先由不共线三点确定一个圆，然后再证第四个点在圆上，用待定系数法求解． |
＝4，
＝1，
．
，方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0的圆．
)，斜率为kAB＝
．
＝－3(x－
)，即3x＋y－13＝0．①
，
(x－4)，即x＋2y－6＝0．②
．∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5．提示：
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圆的标准方程中有三个未知量a、b、r；圆的一般方程有三个未知量D、E、F．故确定一个圆需要三个独立的条件，一般利用待定系数法确定．这需要把题目中的已知条件一一转化为关于未知量的方程，利用方程组获得a、b、r或D、E、F的值，进而确定圆的方程．其基本步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2或设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；(2)根据已知条件，建立关于a、b、r或D、E、F的方程组；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．不过有时利用圆的几何性质，会有更简捷的解题途径． |
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