题目内容

3．函数$f（x）=（{x-\frac{π}{2}}）sinx$在[-2π，2π]上的大致图象是（　　）
A．B．C．D．

分析 取x为非常小的锐角和非常接近2π（小于2π）的角，结合图象排除即可．

解答 解：当x为非常小的锐角时，（x-$\frac{π}{2}$）＜0，sinx＞0，
∴f（x）=（x-$\frac{π}{2}$）sinx＜0，排除B、D；
当x为非常接近2π（小于2π）的角时，（x-$\frac{π}{2}$）＞0，sinx＜0，
∴f（x）=（x-$\frac{π}{2}$）sinx＜0，排除A，
故选：C

点评 本题考查正弦函数的图象，取特殊点排除是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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18．1～100中所有奇数的和为（　　）
A．99B．1250C．2500D．2525
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦点为（2$\sqrt{2}$，0），过点P（-2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长．
11．“x-3=0”是“（x-3）（x+4）=0”的（　　）条件．
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分又不必要
18．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有2个．
8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的取值范围为（　　）
A．$[\frac{3}{2}，3]$B．$[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$C．$[\frac{5}{2}，3]$D．$[\frac{3}{2}，5]$
15．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并探究是否存在实数t，使不等式f（x）+f（x2-t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
12．已知点M（1，0），直线l：x-2y-2=0；则过点M且与直线l平行的直线方程为x-2y-1=0；以M为圆心且被l截得的弦长为$\frac{4}{5}\sqrt{5}$的圆的方程是$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$．
13．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两对称中心的距离为$\frac{π}{2}$，且过点（$\frac{π}{8}$，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）五点作图法画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）求方程f（x）-2=m在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上有解，求m的范围．

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