题目内容
如图，等边三角形OAB的边长为8
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1) 求抛物线E的方程；
(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
解：(1) 依题意，OB＝8，∠BOy＝30°.设B(x，y)，则x＝OBsin30°＝4，y＝OBcos30°＝12.因为点B(4，12)在x2＝2py上，所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.故抛物线E的方程为x2＝4y.
即(y
＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0.(*)
由于(*)式对满足y0＝
x
(x0≠0)的y0恒成立，
所以
解得y1＝1.
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)．
练习册系列答案
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＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________. 
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
，求椭圆的方程．
＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2
)；
＝1有公共焦点，且过点(3
，2)．