Question

甲、乙两个口袋中各装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）从甲中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从甲中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（3）从甲中摸出一个球放到乙中后，再从乙中摸出一个球放到甲中，求两袋各色球不变的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，则总的基本事件有C₅²=10个，满足条件的事件包含了2×3个基本事件，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，则试验包含的总的基本事件有5×5个，事件两球恰好颜色不同包含了2×3个基本事件，根据古典概型公式得到结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，则试验包含的所有事件的基本事件有30个，而满足两袋各色球不变的事件包含了18个基本事件，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
设“从甲中摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，
则总的基本事件有C₅²=10个，
事件A包含了2×3=6个基本事件，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

（2）由题意知本题是一个古典概型，
设“从甲中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球恰好颜色不同”为事件B，
则总的基本事件有5×5=25个，
事件B包含了2×3=6个基本事件，
∴P（B）=

6

25

．
（3）由题意知本题是一个古典概型，
设“从甲中摸出一个球放到乙中后，再从乙中摸出一个球放到甲中，两袋各色球不变”为事件C，
则总的基本事件有30个，
事件C包含了18个基本事件，
∴P（C）=

18

30

=

3

5

点评：本题主要考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．