Question

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

144

种（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：假设先填第一个a，有

C

1 16

种，
此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有

C

1 9

种，
两个a填好后有重复情况，故要除以2；
同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，
那么填第一个b则有

C

1 4

，填第二个B时只有一行一列可以填了，有

C

1 1

，
由于两个B有重复情况，故除以2；

1

2

×

1

2

×

C

1 16

×

C

1 9

×

C

1 4

×

C

1 1

=144．
故答案为：144．

点评：本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使所有字母既不同行也不同列”的条件限制即可．