题目内容

已知点P（3，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦点为F1，F2，若PF1⊥PF2，试求椭圆的方程．
令F1（c，0），F2（-c，0），则b2=a2-c2．∵PF1⊥PF2，∴kPF1•kPF2=-1，
即
4
3+c
•
4
3-c
=-1，解得c=5，
∴椭圆方程为
x2
a2
+
y2
a2-25
=1，
∵点P（3，4）在椭圆上，∴
9
a2
+
16
a2-25
=1，
解得a2=45或a2=5
又a＞c，a2=5舍去，
故所求椭圆方程为
x2
45
+
y2
20
=1．
练习册系列答案
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已知点P（3，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦点为F1，F2，若PF1⊥PF2，试求椭圆的方程．
已知点P（3，-4）是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若
EP
•
FP
=0，则双曲线方程为（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1
已知点P（3，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF1F2的面积．
已知点P（3，-4）是角α终边上的一点，则tanα=（　　）
已知点P（3，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=
5
3
，F1，F2是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的面积；
（2）求△PF1F2的面积．

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