题目内容
13．已知l1，l2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l1的对称点在l2上，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 设出对称点的坐标，根据中点坐标公式和斜率公式即可求出a与b的关系，再根据离心率公式即可求出．
解答 解：l1，l2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，
不妨设l1为y=$\frac{b}{a}$x，l2为y=-$\frac{b}{a}$x，
由右焦点关于l1的对称点l2在上，
设右焦点F关于l1的对称点为M（m，-$\frac{bm}{a}$），
右焦点F坐标为（c，0），
MF中点坐标为（$\frac{m+c}{2}$，-$\frac{bm}{2a}$），
可得-$\frac{bm}{2a}$=$\frac{m+c}{2}$•$\frac{b}{a}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$c，
即有M（-$\frac{1}{2}$c，$\frac{bc}{2a}$），可得MF的斜率为$\frac{\frac{bc}{2a}}{-\frac{1}{2}c-c}$=-$\frac{b}{3a}$，
即有-$\frac{b}{3a}$•$\frac{b}{a}$=-1，可得b2=3a2，即c2=a2+b2=4a2，
则c=2a，可得e=$\frac{c}{a}$=2，
故选：C．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，以及点的对称问题，考查运算能力，属于中档题．
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| A． | 600人 | B． | 800人 | C． | 900人 | D． | 1000人 |
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N=2016，那么输出的S=（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$ | B． | 1+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{2015!}$ | ||
| C． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$ | D． | 1+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{2016!}$ |
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$+2 |