Question

17．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．
（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A₁，A₂，A₃，A₄，标号为1，2的2个白球记为B₁，B₂．由此利用列举法能求出“该顾客获一等奖”的概率．
（Ⅱ）利用列举法求出摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果种数，由此能求出“该顾客获三等奖”的概率．

解答 （文科  本小题满分12分）
解：（Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A₁，A₂，A₃，A₄，标号为1，2的2个白球记为B₁，B₂．
从中随机摸出2个球的所有结果有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，A₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，{B₁，B₂}，共15个．
这些基本事件的出现是等可能的．        …（5分）
摸出的两球号码相同的结果有：{A₁，B₁}，{A₂，B₂}，共2个．
所以“该顾客获一等奖”的概率$P=\frac{2}{15}$．…（8分）
（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₃，B₂}，共3个．
则“该顾客获二等奖”的概率$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．        …（10分）
所以“该顾客获三等奖”的概率$P=1-\frac{2}{15}-\frac{1}{5}=\frac{2}{3}$． …（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．