Question

已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₃=10，a₂a₄=4，且公比q∈（0，1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列前n项和S_n=

63

4

，求n的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接建立方程组求得数列的首项和公比，进一步求出通项公式．
（2）利用等比数列的前n项和公式求出结果．

解答： 解：等比数列{a_n}满足：a₁+a₃=10，a₂a₄=4，
则：

a1+a3=10 a2a4=4

，
解得：

a1=8 q= 1 2

，
所以：an=8•(

1

2

)n-1=

1

2n-4

．
（2）由（1）得：an=

1

2n-4

又Sn=

63

4

所以：

63

4

=

8•(1- 1 2n )

1- 1 2

整理得：1-

1

2n

=

63

64

解得：n=6．

点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式的求法，等比数列前n项和的应用．属于基础题型．