题目内容
双曲线
＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥
c．求双曲线的离心率e的取值范围．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：直线l的方程为 由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点(1，0)到直线l的距离d1＝ 同理得到点(－1，0)到直线l的距离： d2＝ 由s≥ 即 即4e4－25e2＋25≤0． 解不等式，得 由于e＞1＞0， 所以e的取值范围是 |
＝1，即bx＋ay－ab＝0．
．
，s＝d1＋d2＝
．
c，得
≥
≥2c2．于是得5
≥2e2，
≤e2≤5．
≤e≤
．提示：
|
本题通过构造法来求离心率的取值范围，考查了不等式的数学思想，点到直线的距离公式，双曲线的基本性质，以及综合运算能力． |
练习册系列答案
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(m＞n＞0)和双曲线
＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是
(m－a)
＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥
．求双曲线的离心率e的取值范围．
＝1(a＞0，b＞0)上的横坐标为
的点A到右焦点F的距离等于半焦距，则双曲线的离心率是
＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点(－1，0)与(1，0)到直线
＝1的距离之和s≥
c，则e取值范围是_________．