题目内容

17．如图，在边长为1的正方形OABC内取一点M，则点M恰好落在阴影内部的概率为$\frac{3}{4}$．

分析 欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分的面积为${∫}_{0}^{1}\root{3}{x}dx$=$\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}{|}_{0}^{1}$=$\frac{3}{4}$，
∴在边长为1的正方形OABC内取一点M，点M恰好落在阴影内部的概率为$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．

练习册系列答案
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