Question

根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式（  ）

（1）－1，7，－13，19，…”；

（2）7，77，777，7777，…；

（3），，，，，…；

（4）5，0，－5，0，5，0，－5，0…．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）应解决两个问题：一是符号问题，可考虑用（－1）n或（－1）n＋1表示；二是各项绝对值的排列规律，不难发现后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6．故通项公式an＝（－1）n（6n－5）． （2）先联想数列1，11，111，1111，…的数项，它又与数列9，99，999，9999，…的通项有关，而＝10n－1，于是an＝（10n－1）． （3）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．经过组合，则所求数列的通项公式an＝． （4）数项的各项具有周期性．联想基本数列1，0，－1，0，…，则an＝5sin．

提示：

本题给出了四个数列的前几项，要求写出数列的一个通项公式．通项公式就是寻找一列数的排列规则，也即找每一个数与它的序号间的对应法则．