Question

3．已知在平面直角坐标系xOy内的四点A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 分别求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$的坐标和数量积，以及模，再由向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：由A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），
可得$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{CD}$=（-1，3），
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=2×（-1）+2×3=4，
|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{1+9}$=$\sqrt{10}$，
则向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为：
$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{4}{\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．