题目内容
已知命题P：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：命题P：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增，利用指数函数与复合函数的单调性可得0＜a＜1；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，对a分类讨论：当a=2时成立，当a≠2时，可得
，解得a范围．由于P∨Q是真命题，求出上述并集即可．
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解答：
解：命题P：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增，可得0＜a＜1；
命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．当a=2时成立，当a≠2时，可得
，解得-2＜a≤2．
若P∨Q是真命题，则0＜a＜1或-2＜a≤2．
因此实数a的取值范围是-2＜a≤2．
命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．当a=2时成立，当a≠2时，可得
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若P∨Q是真命题，则0＜a＜1或-2＜a≤2．
因此实数a的取值范围是-2＜a≤2．
点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=-x2+1 | ||
| C、．y=2x | ||
| D、y=lg|x+1| |
函数y=
的对称中心是（ ）
| x+3 |
| x-2 |
| A、（2，3） |
| B、（2，1） |
| C、（-2，1） |
| D、（-2，3） |
要得到y=cos2x的图象只需将y=cos（-2x+
）的图象（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向右平移
|