题目内容

15．将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为a4579．

分析 本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解．

解答 解：前1行共有：1个数
前2行共有：1+3=4个数
前3行共有：1+3+5=9个数
前4行共有：1+3+5+7=16个数
…
由此猜想：前N行共有N2个数，
∵442=1936＜2015，
452=2025＞2015，
故2015应出现在第45行，
又由第45行的第一个数为1937，
故2015应为第79个数，
故答案为：a4579

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案
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5．如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了an个单位，此时质点的位置为（Cn，0）．
（Ⅰ）求an，Cn的表达式；并求数列$\{\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}\}$的前n项和Sn．
（Ⅱ）当n为何值时，tan∠ACnB取得最大，最大值为多少？
6．已知点A（0，2），B（4，0），C（-2，1），若直线CD与直线AB相交，且交点D在线段AB上，直线CD的斜率为k，求$k+\frac{1}{2}+\frac{1}{{k+\frac{1}{2}}}$的取值范围（　　）
A．.$（2，\frac{10}{3}）$B．$（-∞，\frac{10}{3}）$C．$[2，\frac{10}{3}]$D．[2，+∞）
3．设f（x）=ax3+bx+c （a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f?（x）的最小值为-12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
10．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点B为圆O：x2+y2=a2与y轴的交点，过点B的直线l（斜率为正）与椭圆相切于点D，并交x轴于点C，O为坐标原点，如图．
（Ⅰ）若切点坐标为D（-1，$\frac{3}{2}$），求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆O的另一交点为A，且满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，求椭圆E的离心率．
20．若a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos5°-$\frac{1}{2}$sin5°，b=2sin27°•cos27°，c=$\sqrt{\frac{1+cos48°}{2}}$，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
7．经过直线2x-y+3=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是5x2+5y2+6x-18y-1=0．
4．关于x，y的一元二次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=1}\\{x-2y=2}\end{array}}\right.$的系数矩阵$（\begin{array}{cc}2&3\\ 1&-2\end{array}\right.）$．
5．已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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