题目内容
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为
，
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足
，求λ的值。
上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足
，求λ的值。 解：（1）已知双曲线E：
，
在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，
所以M（-a，0），N（a，0），
直线PM，PN斜率之积为
，
而
，比较得
；
（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：y=x-c，交双曲线E于A，B两点，
则不妨设
，
又
，点C在双曲线E上：
， ①
又联立直线L和双曲线E方程消去y得：
，
由韦达定理得：
，
，
代入①式得：
或λ=-4。
，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以M（-a，0），N（a，0），
直线PM，PN斜率之积为
，而
，比较得；（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：y=x-c，交双曲线E于A，B两点，
则不妨设
，又
，点C在双曲线E上：， ①又联立直线L和双曲线E方程消去y得：
，由韦达定理得：
，，代入①式得：
或λ=-4。 
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