题目内容
6．函数y=x与f（x）=2-x2围成的封闭图形的面积为$\frac{9}{2}$．分析 首先求出两个函数的交点，然后利用定积分表示封闭图形的面积，计算定积分．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2-{x}^{2}}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$所以函数y=x与f（x）=2-x2围成的封闭图形的面积为${∫}_{-2}^{1}（2-{x}^{2}-x）dx$=$（2x-\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-2}^{1}$=$\frac{9}{2}$；
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查了利用定积分几何意义求封闭图形的面积；正确利用定积分表示面积是关键．
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| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$或$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$ |
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| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
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| A． | $\frac{n}{3（2n+3）}$ | B． | $\frac{2n}{3（2n+3）}$ | C． | $\frac{n-1}{3（2n+1）}$ | D． | $\frac{n}{2n+1}$ |