Question

已知向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），且

a

，

b

共线，其中θ∈(0，

π

2

)．
（1）求tan(θ+

π

4

)的值；
（2）若5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，0＜φ＜

π

2

，求φ的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先利用向量的坐标运算和向量共线的充要条件求出tanθ的值，进一步求出结果．
（2）根据第一步的结论，利用三角函数关系式的恒等变换进一步求出tanΦ=1，再根据角的范围求出Φ的值．

解答： 解：（1）向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），
且

a

，

b

共线，
则：sinθ-2cosθ=0
解得：tanθ=2
所以：tan(θ+

π

4

)=

1+tanθ

1-tanθ

=-3
（2）由（1）tanθ=2，又θ∈(0，

π

2

)
所以：sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

因为：5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，
展开整理后求得：sinφ=cosφ
即：tanφ=1
由于：0＜φ＜

π

2

所以：φ=

π

4

．

点评：本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量共线的充要条件，三角函数关系式的恒等变换利用已知条件求出函数的值．属于基础题型．