Question

17. 已知复数z的辐角为60°，且|z－1|是｜z｜和｜z－2｜的等比中项，求｜z｜.

Answer 1

17.解：设z=r（cos60°+i sin60°），则复数z的实部为.

　∴       z+=r，z=r².

由题设｜z－1｜²＝｜z｜·|z－2|，

　即　　（z－1）（－1）＝｜z｜，

∴　　r²－r+1=r，

　整理得r²+2r－1=0.

　解得r=－1，r=－－1（舍去）.

　即｜z｜=－1.