题目内容
2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=2，易得|PF2|，再用余弦定理求解，即可求出∠F1PF2的正弦值．
解答 解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=4．
在△F1PF2中，cos∠F1PF2=$\frac{4+16-4×7}{2×2×4}$=-$\frac{1}{2}$
∴∠F1PF2=120°，
∴sin∠F1PF2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是椭圆的定义和性质考查的很到位．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′．
14．已知直线OA、OB、OC两两垂直，那么平面AOB、平面AOC、平面BOC中互相垂直的有（ ）
| A． | 0对 | B． | 1对 | C． | 2对 | D． | 3对 |
1．已知M?{a，b，c}，则符合条件的M的个数是（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
14．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两焦点F1，F2，若M是椭圆上一点，且满足∠F1MF2=60°，则离心率的范围是（ ）
| A． | $[{\frac{1}{2}，1}）$ | B． | $[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{2}}]$ | D． | $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$ |
11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线的右支上的一点，且满足∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（ ）
| A． | 4x2-y2=1 | B． | 2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | C． | 3x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1 | D． | 5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1 |